# flts

時間応答 (離散時間, 離散化システム)

## 呼び出し手順

    [y [,x]]=flts(u,sl [,x0])
                [y]=flts(u,sl [,past])

## パラメータ

u

  行列 (入力ベクトル)

sl

  リスト (線形システム `syslin`)

x0

  ベクトル (状態量初期値 ; デフォルト値 =`0`)

past

  (過去の)行列 (デフォルト値=`0`)

x,y

  行列 (状態量と出力)

## 説明

- 状態空間形式:

`sl` は,その状態空間表現で指定される離散線形システム です(syslin 参照):

`sl=syslin('d',A,B,C,D)` :

    x[t+1] = A x[t] + B u[t]
    y[t] = C x[t] + D u[t]

もしくは,より一般的に,`D` が多項式行列 の場合 (`p = degree(D(z))`) :

    D(z) = D_0 + z D_1 + z^2 D_2 +..+ z^p D_p
    y[t] = C x[t] + D_0 u[t] + D_1 u[t+1] +..+ D_[p] u[t+p]

- 伝達関数表現:

`y=flts(u,sl[,past])`. ここで, `sl` は伝達行列形式の線形システムです, すなわち,

`sl=syslin('d',transfer_matrix)` ( `syslin` 参照).

    past = [u     ,...,  u   ]
           [ -nd           -1]
           [y     ,...,  y   ]
           [ -nd           -1]

は, u と y の過去の値の行列です.

`nd` は, `sl` の分母行列の各行の最小公倍数の 最大自由度です.

    u=[u0 u1 ... un]  (input)
    y=[y0 y1 ... yn]  (output)

p は分子の最大次数と分母の最大次数の差です.

## 例

    sl=syslin('d',1,1,1);u=1:10;
    y=flts(u,sl);
    plot2d(y)
    [y1,x1]=flts(u(1:5),sl);y2=flts(u(6:10),sl,x1);
    y-[y1,y2]

    //多項式Dがある場合:
    z=poly(0,'z');
    D=1+z+z^2; p =degree(D);
    sl=syslin('d',1,1,1,D);
    y=flts(u,sl);[y1,x1]=flts(u(1:5),sl);
    y2=flts(u(5-p+1:10),sl,x1);  // (update)
    y-[y1,y2]

    //遅延 (伝達関数形式): flts(u,1/z)
    // 典型的な応答
    z=poly(0,'z');
    h=syslin(0.1,(1-2*z)/(z^2+0.3*z+1))
    imprep=flts(eye(1,20),tf2ss(h));   //インパルス応答
    clf();
    plot(imprep,'b')
    u=ones(1,20);
    stprep=flts(ones(1,20),tf2ss(h));   //ステップ応答
    plot(stprep,'g')

    // その他の例
    A=[1 2 3;0 2 4;0 0 1];B=[1 0;0 0;0 1];C=eye(3,3);Sys=syslin('d',A,B,C);
    H=ss2tf(Sys); u=[1;-1]*(1:10);
    //
    yh=flts(u,H); ys=flts(u,Sys);
    norm(yh-ys,1)
    //ホット リスタート
    [ys1,x]=flts(u(:,1:4),Sys);ys2=flts(u(:,5:10),Sys,x);
    norm([ys1,ys2]-ys,1)
    //
    yh1=flts(u(:,1:4),H);yh2=flts(u(:,5:10),H,[u(:,2:4);yh(:,2:4)]);
    norm([yh1,yh2]-yh,1)
    //D&lt;&gt;0 を指定
    D=[-3 8;4 -0.5;2.2 0.9];
    Sys=syslin('d',A,B,C,D);
    H=ss2tf(Sys); u=[1;-1]*(1:10);
    rh=flts(u,H); rs=flts(u,Sys);
    norm(rh-rs,1)
    //ホット リスタート
    [ys1,x]=flts(u(:,1:4),Sys);ys2=flts(u(:,5:10),Sys,x);
    norm([ys1,ys2]-rs,1)
    //With H:
    yh1=flts(u(:,1:4),H);yh2=flts(u(:,5:10),H,[u(:,2:4); yh1(:,2:4)]);
    norm([yh1,yh2]-rh)

## 参照

- ltitr
- dsimul
- rtitr